Ich mag paradoxe Dinge, weil sie dem Verstand seine eigene Begrenztheit aufzeigen. Darum bringe ich hier ein paar davon als Denkspiele. Damit kannst du dich an die Grenze deines Denkvermögens bewegen - und vielleicht auch ein Stück weit drüber hinaus? Lass dich nicht verwirren!

Stimmt das oder nicht? Wenn es stimmt, und alles in dem Rahmen wirklich falsch ist, dann kann es nicht stimmen, weil es dann ja alles falsch ist, was in dem Rahmen steht. Wenn es dagegen nicht stimmt, was in dem Rahmen steht, ist die Aussage richtig und somit alles im Rahmen falsch. Dann stimmt die Aussage aber wiederum doch! Schwirrt dir schon der Kopf? Das nächste Paradoxon ist ganz ähnlich:

Ist das nun wahr oder nicht? Wenn er die Wahrheit sagt, muss er gelogen haben, weil er selber ein Athener ist. Damit hat er aber gelogen und somit doch nicht die Wahrheit gesagt. Hat er jedoch gelogen, ist seine Aussage wahr, da er ja selber ein Athener ist. Gar nicht so einfach, hm? Kommst du noch mit?

Unmöglichkeit der Bewegung
Ein klassisches Paradoxon betrifft die Unmöglichkeit von Bewegung. Stell dir einen Pfeil vor, der von A nach B fliegen soll. Um B zu erreichen, muss er aber erst einmal die Hälfte der Strecke nach B zurücklegen, nennen wir diesen Punkt B1. Um nun B1 zu erreichen, muss er davon wiederum erst die Hälfte zurücklegen, also B2 erreichen. Und so weiter... Kein Punkt kann erreicht werden, weil man bei allen vorher erst die Hälfte der Strecke dorthin erreicht haben muss. Zwar werden die Strecken immer kleiner, unendlich klein, aber das Prinzip bleibt bestehen. Wie sollte also Bewegung stattfinden können, wenn es selbst zum kleinsten Schritt nicht kommen kann, weil es immer erst einen noch kleineren Schritt gibt, der zuerst gemacht werden müsste? Hast du eine Idee, wie dieses Rätsel zu lösen ist? Falls ja, bist du wirklich sehr clever! Soweit ich weiß, haben sich die schlausten Köpfe jahrhundertelang vergeblich die Köpfe darüber zerbrochen.

Visuelle Paradoxa Auch visuell kann der Verstand an seine Grenzen gebracht werden. Der Grafiker M.C. Escher hat interessante paradoxe Werke geschaffen. Schau dir mal das Bild rechts an: Jede Ecke sieht zwar normal aus, insgesamt ist diese Tribade aber schon sehr merkwürdig, oder? Escher ging sehr mathematisch an seine Werke heran. Das Prinzip des Bildes rechts findet man z.B. in einem anderen Werk von ihm wieder, der Lithographie "Relativität" von 1953. Die dort umherlaufenden Männchen bewegen sich zwar alle in einer für sie normalen Umgebung, insgesamt aber wirkt das Treppenhaus schon sehr seltsam...!

Oder guck dir mal seine Lithographie "Belvedere" von 1958 an, in der sich eine angelehnte Leiter gleichzeitig innerhalb und außerhalb des Gebäudes befindet! Unten links in diesem Bild spielt eine Figur versonnen mit einem unmöglichen Würfel, während eine andere daneben eingesperrt ist (in einem konventionellen räumlich begrenzten Denken?). Von diesem interessanten Bild habe ich in Österreich eine dreidimensionale Skulptur entdeckt, die vermutlich mit einem 3-D-Kopierer angefertigt wurde:

Eschers Lebenswerk besteht fast ausschließlich aus solchen "verrückten" philosophischen Werken, die die Sehgewohnheiten ihrer Betrachter ad absurdum führen und ihr Bewusstsein durch das Aufzeigen neuer Perspektiven erweitern. Mir gefallen sie sehr gut. Ich hoffe, ich konnte dir einen kleinen Einblick vermitteln.

Hier gibts mehr über Escher zu lesen:

Mandalas mit M.C. Escher - Die Welt der optischen Täuschung Gondrom-Verlag, Bindlach ISBN 3-8112-1720-8 Taschenbuch, viele Abbildungen, 5,00 Euro

Douglas R. Hofstadter Gödel, Escher, Bach - ein Endloses Geflochtenes Band Deutscher Taschenbuchverlag München ISBN 3-4233-0017-5 Taschenbuch, 20,00 Euro Das mit dem Pulitzerpreis ausgezeichnete Buch über Kunst, Mathematik, Musik und künstliche Intelligenz erforscht anhand von historischen Beispielen und Denkspielen die Gedanken der drei brillanten Persönlichkeiten. Von der Bedeutung, Symbole und Muster zu sehen. Anspruchsvoll und humorvoll.